Az audio jel a hang valamilyen ábrázolása, megjelenítése. Lehet analóg, ilyen esetben legtöbbször egy elektromos feszültségszint időbeli változását értjük alatta, de a levegőben időben terjedő nyomáshullám is az, de azt egyszerűen hangnak hívjuk. Lehet digitális, ilyenkor digitális jelek bináris sorozatát értjük alatta. Valamilyen állapotváltozás, ami információt hordoz.

A jel nem létezhet önmagában, kell valami közeg, ami képes az állapotváltozásra, s így hordozza a jelet. Ez a jelcsatorna. Később foglalkozunk vele.

A szinuszjel

A különböző hangrezgések matematikai leírása szinuszjelekkel történik. Miért? Mert egy harmonikus rezgőmozgást végző test egy pontját kijelölve, és annak mozgását időben ábrázolva szinusz jelet kapunk. Az alábbi ábrán a hangforrásként viselkedő rezgő testet egy ideális rugóval (= nincs belső csillapítása) és egy tömeggel helyettesíthetjük.

 

Ha a rezgés szinuszos, a belőle keletkező hullám is szinuszos lesz. Természetesen ez egy idealizált eset, a valós rezgések nem állandóak, idővel csillapodnak. Arra mindenesetre szemléletes példa, hogy a szinuszjelnek kitüntetett szerepe van a hang bármilyen formában (léghang, elektronikus jel…) történő vizsgálatában.

Minden harmonikus rezgőmozgáshoz található olyan egyenletes körmozgás, amelynek vetületeként előállítható. Ha egyenletes sebességgel forgatunk egy vektort, annak függőleges vetületének időbeli változása szinuszos lesz.

Egyenletes körmozgással forgassunk meg egy egységnyi hosszúságú vektort  ω szögsebességgel az óramutató járásával ellentétesen. Az egységnyi hosszúságú forgó vektor függőleges vetületének hossza minden időpillanatban megegyezik a szinuszos időfüggvény pillanatértékével.

Az ábrán látható egységvektor 1 másodperc alatt egy kört tesz meg. Ez pont egy periódus megtételéhez szükséges idő, azaz a periódusidő (T).  A periódusidő reciproka az időegység alatti rezgések számával egyezik meg, ami jel frekvenciája (f):

A szögsebesség (ω) a szögelfordulás és a hozzá szükséges idő hányadosa. A szögsebességet körfrekvenciának hívják. Mivel egy periódusnak egy teljes fordulat, azaz 2π szögváltozás felel meg, a körfrekvencia a szögsebesség definíciójának megfelelően a periódusidő, illetve a frekvencia felhasználásával:

A körfrekvencia jele ω, mértékegysége rad/s.

Így az időben változó szinuszos jel képlete:

ahol
A az amplitúdó
ω a körfrekvencia
f a frekvencia
T a periódusidő
t a kiindulástól számított idő

A fentiek alapján a szinuszos jel időfüggvényéből közvetlenül kiolvasható a jel csúcsértéke (amplitúdója), bármelyik pillanathoz tartozó értéke és a körfrekvenciája.

A fenti ábrán látható szinuszjelet engedjük át egy +6 dB erősítésű fokozaton. Ennek erősítése kétszeres, azaz a szinuszjel kétszeresére nő:

A kétszeres erősítés azt jelenti, hogy a szinuszjel amplitúdója kétszeresére változik. A mi esetünkben A=1-ről A=2-re. Azonban az erősítés során nem változik:

  • A nullátmenetek helye (így a periódus idő sem!)
  • A maximum helyek
  • A minimum helyek

 

A a jel értékét bármely időpillanatban a 2•A•sin ωt  összefüggéssel kaphatjuk meg.

A 30. ábrán φ-vel jelölt dimenzió nélküli értéket kezdőfázisnak nevezzük.

Mivel a szinusz függvényt úgy definiáltuk, mint az egységkör egy pontjának (a forgó egységvektornak) az y tengelyre vetített értékét és t=0 időpillanatban a szinusz függvény paramétere φ, könnyen belátható, hogy a kezdőfázis elnevezés arra utal, hogy a hullám indulásakor a t=0 időpillanatban a vektor mekkora szöget zár be az x tengellyel.

Ha a megfigyelés kezdete a referencia pontunk, akkor abszolút fázisról beszélünk. Ha két jel fázisát egymáshoz képest vizsgáljuk, akkor relatív fázisról beszélünk. A fázist fokokban vagy radiánban adjuk meg.

Tanulmányozzuk át az alábbi két jelet:

az ábrán látható két szinuszjel lefolyása teljesen azonos, a két görbe megegyezik egymással, csak a szaggatott vonallal jelölt szinuszjel „korábban kezdődik”, vagyis „elcsúszott” a másikhoz képest. A jel a megfigyelés kezdetekor (t=0, ∝=ωt=0°) meglévő fázisa a kezdőfázis. Jele:φ

Ezt figyelembe véve az időben változó szinuszos jel általános képlete így módosul:

ahol φ a kezdőfázis.

Csúcsérték

Egy szinuszos jel csúcsértéke a jel amplitúdója.

 

Effektív érték

(RMS = root mean square)

Definíció szerint a váltakozó jel effektív értéke akkora, mint egy vele azonos értékű egyenfeszültségű jel, ami ugyanakkora teljesítményt (hőt) disszipál el a terhelő ellenálláson, mint váltakozó  jel. (A terhelő ellenállás tisztán ohmikus.) Szinuszos jelekre:

 

Középérték

Definíció szerint a szinuszos jel számtani (egyenirányított vagy egyenáramú) középértéke: annak az egyenáramnak az értéke, amely ugyanannyi idő alatt ugyanannyi töltést szállít. A kapott mennyiségek feszültségre is igazak.

Máshogy megközelítve a szinuszos görbe alatti terület egyenlő a középértékkel megegyező magasságú téglalap területével azonos szakaszon vizsgálva:

 

Crest factor – csúcstényező

A crest factor fontos jellemzője a hullámformáknak, megmutatja a jel csúcsértékének és a jel effektív értékének az arányát. Emiatt fontos jelzőszám a jel belső viszonyaira. Más szavakkal, a crest  factor azt jelzi, hogy a csúcsok mennyire szélsőségesek az adott hullámformában.

A csúcsérték és az effektív érték hányadosát csúcstényezőnek (crest factor) nevezik:

Fenti összefüggés bármilyen jelre igaz.